Riemannovy plochy a modulární křivky
Téma již má řešitele.- Řešitel
- Antonín Sekerka - Gymnázium Brno, třída Kapitána Jaroše, příspěvková organizace
- Instituce
- Masarykova univerzita
- Fakulta/ústav
- Fakulta přírodovědecká
- Další údaje o pracovišti
- Ústav matematiky a statistiky
- Lektoři
- Tomáš Perutka
- Podpora
- JCMM podpořila toto SOČ téma částkou 2 000 Kč na materiál a částkou 10 000 Kč na honorář školitele.
Riemannovy plochy jsou studovány mj. v matematické fyzice, komplexní analýze, nebo teorii čísel - vzhledem k jejich širokému uplatnění vidíme, že se jedná o značně signifikantní objekty v moderní matematice. Totéž lze říci o modulárních formách, jež hrají zásadní roli ve slavných problémech teorie čísel, jako je např. Velká Fermatova věta, Věta o čtyřech čtvercích nebo Weilovy domněnky.
Zamýšlená práce by tyto objekty studovala z pohledu geometrie a topologie. Prvním tematickým celkem by byla klasifikace Riemannových ploch pomocí akcí grup, a to s důrazem na akci tzv. modulární grupy. Další podstatnou částí by bylo propojení modulárních forem a Riemannových ploch pomocí kanonického bandlu na modulární křivce. To je sice téma známé expertům, ale v úvodních textech o modulárních formách tuto zajímavou a koncepčně důležitou pasáž obvykle nenajdeme. Proto bych to považoval za podstatný přínos práce. Řešitel by rovněž zmínil některé aplikace modulárních forem.