Optimální rozmisťování bodů na varietách pomocí analogie nabitých částic
Téma již má řešitele.- Řešitel
- Martin Vořechovský - Gymnázium Brno, třída Kapitána Jaroše, příspěvková organizace
- Instituce
- Vysoké učení technické v Brně
- Fakulta/ústav
- Fakulta stavební
- Další údaje o pracovišti
- Ústav stavební mechaniky
- Lektoři
- Miroslav Vořechovský
Cílem práce je vyvinout teorii a nástroje pro konstrukci bodových sad, které optimálně pokrývají variety různých dimenzí. Jak příklad lze uvést rozmisťování bodů na hypersféře. Body mají být rozmístěny tak, aby co nejlépe respektovaly požadavky na rozložení hustoty (např. rovnoměrné rozmístění) a nevykazovaly systematické vychýlení. Bodu mají být rozmístěny s pomocí fyzikální analogie systému odpuzujících se částic, jejich pohyb je omezen na zadanou varietu. Hlavní konstrukční metodou má být řešení dynamického systému pomocí Lagrangeovy mechaniky (Eulerova–Lagrangeova rovnice), tedy systému, ve kterém se minimalizuje potenciální energie za současného snižování kinetické energie tlumením. Je třeba rozmyslet, jakým způsobem má navržený potenciál záviset na dimenzi prostoru, aby se zachoval charakter potenciálu s krátkým dosahem. Důraz je kladen na rychlost a stabilitu vyvinutého algoritmu a počítačového programu. Aplikací zoptimalizovaných bodových sad je např. v návrhu počítačových experimentů, ve kterých souřadnice bodů odpovídají souřadnicím vstupních veličin. Takové uplatnění je lze nalézt např. při pravděpodobnostní integraci funkcí mnoha proměnných v rámci analýzách nejistot nebo ve spolehlivostních výpočtech.