Zobecnění Pascalova trojúhelníku do vyšších dimenzí
Ročník: 47 (2024/25)
Kategorie: 1: Mathematics and Statistics
2. místo 
Cílem práce je zkoumat kombinační čísla a jejich rozšíření. V první kapitole definujeme Pascalův trojúhelník, dokážeme že je tvořen právě kombinačními čísly a zmíníme některé jejich vlastnosti. V dalších kapitolach pak představíme zobecnění těchto kombinačních čísel s více proměnnými (multinomickě koeficienty), pomocí funkce Gamma ukážeme, jak můžeme přirozeně rozšířit definiční obor kombinačních čísel z nezáporných celých na reálná čísla a nakonec tato dvě rozšíření kombinačních čísel spojíme. Přitom budeme sledovat vlastnosti všech těchto zobecněných kombinačních čísel a zabývat se hlavně těmi, které mezi sebou sdílí.