Supervisors

Riemannovy plochy jsou studovány mj. v matematické fyzice, komplexní analýze, nebo teorii čísel - vzhledem k jejich širokému uplatnění vidíme, že se jedná o značně signifikantní objekty v moderní matematice. Totéž lze říci o modulárních formách, jež hrají zásadní roli ve slavných problémech teorie čísel, jako je např. Velká Fermatova věta, Věta o čtyřech čtvercích nebo Weilovy domněnky. 

Zamýšlená práce by tyto objekty studovala z pohledu geometrie a topologie. Prvním tematickým celkem by byla klasifikace Riemannových ploch pomocí akcí grup, a to s důrazem na akci tzv. modulární grupy. Další podstatnou částí by bylo propojení modulárních forem a Riemannových ploch pomocí kanonického bandlu na modulární křivce. To je sice téma známé expertům, ale v úvodních textech o modulárních formách tuto zajímavou a koncepčně důležitou pasáž obvykle nenajdeme. Proto bych to považoval za podstatný přínos práce. Řešitel by rovněž zmínil některé aplikace modulárních forem.