Lze by dva si rovni byli?
Téma dosud nemá řešitele. Máš-li o něj zájem, zaregistruj se a přihlaš se k tématu.- Instituce
- Masarykova univerzita
- Fakulta/ústav
- Fakulta přírodovědecká
- Lektoři
- Dominik Trnka
Práce bude elaborovat nad pojmem rovnost či stejnost z matematického hlediska. Vysvětlíme, že v různých kontextech lze na rovnost pohlížet různě. Například hodnoty 2 + 3 a 1 + 4 jsou stejné, ale jakožto výrazy se liší. Jiným příkladem je Kartézský součin tří množin A, B, C. Množiny (A x B) x C a A x (B x C) nejsou stejné, neboť z definice nemají stejné prvky. Existuje mezi nimi však jednoznačná korespondence (tzv. bijekce), na základě které bychom tyto dvě množiny rádi za stejné považovali. Zmíním i modulární aritmetiku, kde dvě čísla považujeme za stejná, pokud mají stejný zbytek po dělení nějakým zvoleným prvočíslem. Ukazuje se, že uvažovat takovou zobecněnou rovnost je velmi užitečné v kryptografii a obecně v teorii čísel.
Cílem práce je přehledně shrnout a popsat různé matematické situace, kdy je potřeba uvažovat o různých typech rovnosti a pečlivě je vysvětlit. Práce může mít i filozofický přesah, založený na matematických poznatcích.